刘徽的最重要的贡献就是开创了探索圆周率的精确方法，另 一位古代数学家祖冲之的主要成就，也恰恰在于圆周率的计算方面。据《隋书·律历志》 记载，祖冲之确定了圆周率的不足近似值为3.1415926，剩余近似值为3.1415927，这是世界上首次将圆周率精确到小数点后第七位。直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。祖冲之实际上还给出了圆周率的误差范围。此外，在十进小数概念未完善之前，中国的数学家习惯用分数表示常数，祖冲之便以分数形式给出了两个圆周率近似值，其中约率为π=22/7，密率为π=355/113。后者之所以被称为密率，是因为它比较精确，近似于3.1415929，当限定分子在1000以内时，这是表示圆周率的最佳分数值。值得一提的是，密律在西方常被称为“安托尼兹率”，但荷兰的安托尼兹得到这一数据比祖冲之晚1000年。

祖冲之像

祖冲之是用何种方法得到上述结果的呢?《隋书》对此只字未提。但据推断，除应用刘徽的割圆术外，别无其他可能。如果此推断正确，祖冲之需从正六边形开始，一直计算到一万二千二百八十八边形和二万四千五百七十六边形。《隋书》上说祖冲之是“化一丈为一亿”，即取了9位有效数字。他需对九位数进行加、减、乘、除和开方、乘方运算130次以上，其中乘方和开方约50次。就是用小型电子计算器进行计算，这一工作也不轻松，而祖冲之靠的仅是纵横相间的小棍子——算筹而已。

祖冲之还和他的儿子祖暅一起，用巧妙的方法解决了球体积的计算问题。《九章算术》中认为，外切圆柱体与球体积比等于正方形与其内切圆面积之比，刘徽为《九章算术》作注时指出，原书的说法是不正确的，只有“牟合方盖”(垂直相交的两个圆柱体的共同部分的体积)与球体积之比，才正好等于正方形与其内切圆的面积之比。但刘徽没有求出两圆柱体垂直相交部分的体积公式，πD3/6(D也就得不出球体积公式。祖冲之父子应用“等高处横截面积常相等的两个立体，其体积也必然相等”这一原理，求出了牟合方盖的体积。而球体体积等于π/4乘以牟合方盖体积，从而最终算出球体积为πD3/6(D为球直径)，这个公式就是着名的“祖暅公理”。与密律一样，在西方，这个公理是以意大利人卡瓦列利的名字命名的; 与密律一样，西方人得到这一公理时，距祖冲之父子已1000余年。祖冲之还研究过“开差幂”和“开差立”问题，这涉及到了二次、三次方程求根的问题，祖冲之在求解中甚至“兼以正负参之”，可见其研究水平之高。

祖冲之父子的数学研究成就汇集于他的数学专着《缀术》中。这本书极其高深，以至于“学官莫能究其深奥，故废而不理”。在唐朝官学中，《缀术》也被列为必读的十部算经之一，且需学习四年，年限为各经之首。后来，《缀术》传至朝鲜，但10世纪以后，《缀术》渐渐在各国失传了。尽管今天已无从知道《缀术》的具体内容，但从该书在唐代官学中的学习年限及史书中相关的零星记载，我们仍可以想见其学术价值。

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