在公元前1000年的西周初期，我国已有了十二律和七声音阶。所谓十二律指黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟。从十二律中选出7个就构成了七声音阶，七声指宫、商、角、徵、羽、变徵、变宫。大约在春秋末期，人们懂得了音调和管弦长度的确切关系，这种关系是用“三分损益法”确定的。

“三分损益法”，就是从一个被认为是基音的弦(或管)的长度出发，将它分成三等分，然后加上或减去(“损一或益一”)一等分的长度，即将基音弦长乘以2/3或4/3，就可以得到另一律的弦长。照此类推，连续或增或损12次，就可以得到比基音约高一倍或低一半的音律(即高八度音或低八度音)的弦长。例如令宫音弦长81，徵音弦长为81×(4/3)=108，商音弦长为108×(2/3)=72，羽音弦长为72×(4/3)=96，角音弦长就为96×(2/3)=64。这样，我们就得到了五声音阶的弦长。五声音阶加上变徵、变宫两个半音，就组成了七声。为了转调，再加上一些半音，便在一个八度音间包含了全部十二律。只不过，用“三分损益法”计算得到的十二律，虽然悦耳动听，相邻的律的声音频率差却不相等，即十二律不平均，高八度音的频率也要高于基音频率的一倍，变成了“超高八度音”。为了计算得到一个完全的八度音，音乐家们花费了大量的时间。

到了16世纪后期，明仁宗庶子的后裔朱载堉分析了十二律不平均的弊端，提出了十二平均律。他的计算方法在16世纪末成书的《律吕精义》等着作中有详细记载，其实质就是在八度音之间分成12个音程相等的半音，顺次组成十二律。这样，我们可以用任意一律的主音组成各调的音阶，它们的全音和半音的音程都是完全相等的。朱载堉通过对吹、弹各类乐器的大量试验，决定采用等比级数方法分配十二律。他让基音弦长相当于1，则以下各律的弦长依次为2的(-1/12)次方，2的(-2/12)次方，……2的(-11/12)次方，在十二律之后，频率正好达到基音的倍数，正好构成了完整的八度音。

十二平均律是高难度的数学与高难度的实践结合的产物，朱载堉乐律计算中精确度惊人，其结果常精确到尺单位以下24位数。朱载堉的成就保证了各律之间的等程性，使十二平均律在任何曲调中均可使用，可以自由转调，为音乐和键盘乐器制作提供了严密的理论工具。西方乐器中的钢琴、手风琴都以十二平均律为理论基础，这真可谓“墙里开花墙外香” 了。德国伟大的物理学家赫姆霍茨也对朱载堉的贡献作过高度评价。朱载堉的成就不仅是音乐方面的，他在世界声学科学史上也是有一定地位的。

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