从总体上看，中国数学重视实践，但有时也以神秘的面目出现。人们对这些充满神秘色彩的数学知识往往或者轻视，或者视若神明。例如，《周易》中以“—”、“--”两种元素，共可排成八个三元素结合体，称为八卦，而八卦两两排列又可构成六十四个六元素整体，即八八六十四卦。这六十四卦实际上列举出了两种元素构成六元素整体的全部可能性。我们可以从理论上推断排列方式确实只有2⁶＝64种。无遗漏的列举，意味着古代中国人已认识到排列中的数学规律。17世纪德国的伟大数学家莱布尼兹曾将八八六十四卦看作二进记数法，他以“—”代表1，“--”代表0，于是每一卦都可以视为一个二进制数，如“䷡”就可以表示二进制数001111，换算成十进制即1+2+2²+2³+0+0=15;六十四卦实际上即是从0到63的64个数字。但八卦诞生时，中国还未有明确的“零”概念，况且《周易》中的“—”、“--”通常被解释为“9”与“6”，与1、0毫不相干，所以莱布尼兹可能拔高了易学中的数学成就。然而在中国古代神秘学说中，我们的确可以找到一些数学及科学真知，无需任何莱布尼兹式的拔高。两汉之际的“象数之学”就是一例。

西汉末年，由于社会危机加重，谶纬盛行。“谶”是“诡为隐语，预决吉凶”，“纬”是“经之支流，衍及旁义”。当时的儒生用阴阳、五行、八卦来解释、演绎、附会过去的经典着作。对“易”的再解释称为“易纬”，其中《易纬·乾凿度》中“象数之学”的一些内容有相当的数学价值。“象数”的“象”即八卦的卦象，“数”即奇偶数，数中的奇偶与阴阳相对应。卦象和数构成了整个物质世界乃至道德领域的图象，这就是所谓“象数之学”。《乾凿度》中的数学看似神秘，有些东西却是拼凑的，如最为重要的“成变化而行鬼神”的“大衍之数五十”，只是由五音配甲乙得十干，六律配子丑得十二辰，加上二十八宿，三者相加而来。可见这样的一个“大衍之数”只有加法或乘法意义。《乾凿度》中也谈到了易的起源与季节的成因，基本上继承了“太极生两仪，两仪生四象”的说法。四象即四时，以八卦配入四方、四时中，八卦所表示的阴阳消长正好说明了四季寒暑的变化，每一卦用时45天，这样每年的气候变化就有了规律。另外的一部易纬《是类谋》，则以八八六十四卦配入四时，四时又细分为二十四节气、七十二候，这在历法中是有物候学根据的。但从数学角度而言，以上这些数字构造拼凑色彩很浓，并未超过秦汉之际的数学水平。

相比之下，该书中的九宫图的意义要大得多。《乾凿度》说：东、南、西、北是四方，东南、西南、东北、西北是四维，这八个方位连同中央构成了“九宫”(如图1)。一年之中阴阳之气以数字的形式在九宫中运行，即“太一下九宫”(如图2)。九宫中有三行数，即四九二、三五七、八一六。这个数字组合中，无论横、竖、斜将三个数相加，均等于15。由于它均衡而完善，人们认为它揭示了宇宙的秘密，且能容纳治国安民的九种模式。有人甚至认为这就是《易传》中所说的“河图洛书”。

这样一个数字方阵，在现代组合数学中就称为幻方，九宫图是人类历史上第一个三阶幻方，其开创性意义是不言而喻的。一位现代组合学家说： “洛书在整个时代，对许多人将发挥出强有力的魅惑。连最简单的算术都成了一件令人惊喜的事情，于是，从一开始，幻方就同虚幻、神秘事物联系在一起了。” 忽必烈的儿子安西王忙哥剌的王府建筑遗址中，曾出土了几件铸在铁板上的六阶古阿拉伯数字幻方。考古工作者认为，这些幻方是用以辟邪的，古人对幻方的崇拜由此可见一斑。当然，实际上幻方并无任何神秘意义，如果方法得当，完全可以构造出更“神奇”的幻方，13世纪的杨辉甚至构造过一个十阶幻方。17世纪法国数学家费尔马等人对幻方作了理论上的研究，使之获得了纯数学而不是玄学上的意义。神秘色彩对于宗教是必要的，对于科学则是多余的，我们没有必要感叹数的神秘，进而夸大数学成果的神秘。透过象数之学的神秘色彩，我们才能找到对其中真知的适当评价。

图1 九宫图

图2 太—下九宫周行图

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