俄国罗巴切夫斯基(Николай НвановичЛобачевский，1792～1856)着。罗巴切夫斯基1811年毕业于喀山大学，并留校任教，1814年起先后担任副教授、教授、系主任、校长等。1823年编写几何学教科书时发现传统几何里一些不完善之处，便开始革新几何学，1826年用法文写了有关平行线理论的一篇论文，并在系会议上宣读，但并没有引起应有的重视;1835～1838年在喀山大学校刊发表了题为“虚几何学”与“几何学新原理和完整的平行线理论”两篇论文，介绍了他所创立的新几何学。本书是1840年用德文在柏林出版的小册子，对他这些年的研究成果作了全面系统的阐述。全书从归纳、分析欧几里德几何学的不完善之处开始，着重讨论了平行线公理问题，并放弃欧几里德几何学平行线公理而假设过线外一点可以引无穷多条平行线，进而据此建立了有许多原理与欧几里德几何学不同的新几何学(他称之为“新几何”)。1841年高斯(Gauss)读到本书时大为赞许，并因此而建议把罗巴切夫斯基作为“俄罗斯帝国杰出数学家”之一选为哥廷根科学协会的通讯会员(在数学史上，非欧几何学的创建除罗巴切夫斯基之外，德国的高斯、匈牙利的鲍耶都曾各自作出了自己的杰出贡献，他们同样地赢得了非欧儿里德几何学创始者的声誉)。

中译本有齐汝璜译的《平行线论》，上海商务印书馆1928年出版。

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