德国数学家、逻辑学家弗雷格(Gottlieb Frege，1848～1925)的主要着作之一。共两卷，第1卷于1893年出版，第2卷于1903年出版。弗雷格是现代数理逻辑的创始人，分析哲学的直接思想先驱。本书的写作目的是利用一些逻辑符号和证明来详细阐述作者在《算术基础》一书中扼要提出的纲领。他原计划在本书中写3个部分：第1部分对他的逻辑系统作一般的阐述，陈述它的公理、推理规则以及某些定义和初步的演绎;第2部分从形式方面在这个系统内构造出基数理论，特别是自然数理论;第3部分讨论实数。该书第2卷只写到其第3部分的开头部分。其余部分计划在第3卷中完成，他还为此书写了长篇序言，详细阐述他在这个时期建立的哲学逻辑系统。但是，1902年当本书第2卷付印时，弗雷格收到青年哲学家罗素的来信。信中谈到，他在弗雷格的素朴集合论中，特别是在有关类的理论中发现了矛盾，即后来的“罗素悖论”。为了解决这个矛盾，弗雷格尽快在该书第2卷的附录中修正了他原来的观点，提出一个缓和一些的公理。原计划要写的第3卷则没有写出。在本书中，弗雷格明确提出了第一层涵项和“第二层涵项”的区别，建立了新的逻辑系统——二阶谓词演算。引进了“域”的记法。新系统有7条公理。除分离规则和代入规则外，弗雷格还把原来系统的一些公理和定理作为新的推理规则。推理规则的增加有助于进行推演。弗雷格认为，所有算术真理都能从他的公理应用他的规则推出来。要做到这点，首先要给自然数下定义。在书中，弗雷格完成了自然数和数学归纳法的定义，推导出一系列算术定理。但由于罗素在他的逻辑系统中发现了悖论，使他的从逻辑推出算术的纲领未能实现。

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