简称PM。数理逻辑的划时代的着作。英国哲学家、数学家、逻辑学家怀特海(Alfred North Whitehead，1861～1947)和罗素(Bertrand Arthur William Russell，1872～1970)合着。共3卷，分别于1910年、1912年、1913年出版。从1900年开始，怀特海和罗素就一起致力于数学的逻辑基础和符号逻辑的研究，并着手写作该书。其中数学的问题，记号法等大都为怀特海所写;而关于哲学和一部分数学问题则为罗素所撰。第一卷的内容则主要是罗素的研究成果。罗素在《数学原则》中指出《数学原理》有两个一致的目的：第1，表明全部的数学都是从逻辑中推导出来的;第2，尽可能地找出和发现符号逻辑本身的原则是什么。因此本书反映了罗素的逻辑主义思想。原书3卷包括一个导论和6个部分。第1卷包括导论和第1、2部分。导论集中、概括地论述了逻辑主义思想，分析了数学与逻辑的关系，提出了一个较为完全的命题演算和谓词演算的公理系统，阐明了一些初始的概念，逻辑联结词的定义，并且表述出6条公理，剖析了逻辑悖论，第一次提出解决悖论的方法——逻辑类型论，提出和讨论了一些不完全的符号。第1部分着重论述了符号逻辑的基本理论和方法，阐明命题、命题函项、类和关系的逻辑性质。作者认为，如果把数理逻辑看作一个形式演算系统，那么它有3个分支：命题演算、类演算、关系演算。第2部分研究基数和序数的算术理论，是用逻辑来讨论数学。第2卷包括第3、4部分和第5部分的前3节。第3部分首先论述了基数的定义和基数的一般逻辑性质，然后分别论述加法、乘法和乘方的运算，最后讨论了有穷和无穷的理论。在这一部分中，作者将第一卷导论中提出的逻辑类型论应用于解决最大基数悖论。第4部分主要讨论和阐述一般算术的性质，而序数算术则作为一种特殊的运用。第5部分研究序列关系的性质，如对称性、非对称性、传递性、连通性等。第3卷包括第5部分的后3节和第6部分。第6部分主要阐述数的各种应用即度量问题。该书全面，系统地总结了自莱布尼茨以来在逻辑研究方面所取得的重大成果，概括了数理逻辑发展的主要成就，是现代形式逻辑发展史上的一个重要里程碑。

本文地址： https://www.yishiweijian.com/zhishibk/20230133808.html

文章来源：主编

版权声明：除非特别标注，否则均为本站原创文章，转载时请以链接形式注明文章出处。