现代美籍奥地利数学家、逻辑学家哥德尔(Kurt Godel，1906～1978)于1931年初发表的一篇对现代逻辑极有影响的论文。该文证明了一条后来以他的名字命名的不完全性定理即哥德尔不完全性问题。本文共分4节。第1节对主要论证作了非形式的叙述。它通过用句子“我不是可证的”代替句子“我不是真的”，以说明论证可以避免莱奥悖论。第2节则是对不完全定理Ⅵ的证明。定理Ⅵ是指在一个满足某些精确陈述的条件的形式系统中，存在一个不可判定命题，即命题本身和它的负命题在该系统中都不可证。为论证这一定理，哥德尔先论述了与此有关的问题，即①对系统P作了精确的描述。把系统P中的变项按类型区分。对每一公式都给出经典数学的解释。②对系统P的符号及其序列指派相应的自然数，后人称为哥德尔配数。③给出原始递归函数的一个定理(哥德尔当时把它称为递归函数)。④证明了45个数论谓词是原始递归的，其中40个是元数学概念。⑤证明了每个原始递归数论谓词在系统P中是数词可表达的。⑥给出了W一致性定义。第3节提出了两个补充的不可判定性结果。第4节推导了主要定理Ⅵ的一个推论定理Ⅺ：P的一致性在P中是不可证的。文中所述观点，不久就被许多逻辑学家所接受。并且引起了一系列与此有直接联系的研究。哥德尔不完全性定理的证明对数理逻辑和整个数学的发展产生了很大影响和推动作用。

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