祖冲之(公元429—500年)，字文远，河北涞水人。生活在南朝的宋、齐两代。从青年时代起，祖冲之就对天文学和数学发生了深厚的兴趣，他在总结前人丰富经验的基础上，通过自己的实际考察，经过艰苦的观测与推算创制了一部新历法——《大明历》。

在《大明历》中，祖冲之根据亲身的长期观测，证实了岁差的存在，这在历法史上是一次重大改革。另外，他还在《大明历》中修改了闰法，采用了391年加144个闰月的新闰法。在当时及后来相当长一段时间内，这个数据比起其他各家历法的闰周要精确得多。

此外，在数学上，他计算出了圆周率的数值在3.1415926与3.1415927之间，准确到了小数点后7位。直到一千年以后，十五世纪阿拉伯国家的数学家阿尔·卡西，十六世纪法国的维叶特才超过了他的成果。关于球的体积，他做出了“等高处截面积相等，则二立体体积相等”的结论。在机械制造方面，他曾设计制造了水碓磨、指南车、千里船以及一些陆上运输工具。祖冲之在天文、数学、机械发明等方面的卓越贡献，在我国科学史上占有重要的地位。

[正 史]

祖冲之字文远，范阳遒人①也。祖昌，宋大匠卿②。父朔之，奉朝请。

冲之少稽古，有机思。宋孝武使直华林学省③，赐宅宇车服。解褐南徐州迎从事④，公府参军。宋元嘉中，用何承天⑤所制历，比古十一家⑥为密，冲之以为尚疏，乃更造新法。上表曰：

臣博访前坟⑦，远稽昔典⑧，五帝躔次⑨，三王交分⑩，《春秋》朔气(11)，《纪年》薄蚀(12)，谈、迁载述，彪、固列志，魏世注历，晋代《起居》(13)，撰异今古，观要华戎(14)。书契以降，二千余稔。日月离会之征，星度疏密之验。专功耽思，咸可得而言也。加以亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策(15)，考课推移，又曲备其详矣。

然而古历疏舛(16)，类不精密。群氏纠纷，莫审其会。寻何承天所上，意存改革，而置法简略，今已乖远。以臣校之，三睹厥谬(17)。日月所在，差觉三度(18)，二至晷景，几失一日，五星见伏(19)，至差四旬，留逆进退(20)，或移两宿(21)。分至失实，则节闰非正(22);宿度违天。则伺察无准。臣生属圣辰(23)。询逮在运，敢率愚瞽(24)，更创新历(25)。

谨立改易之意有二，设法之情有三。改易者一：以旧法一章(26)，十九岁有七闰，闰数为多，经二百年辄差一日。节闰既移，则应改法，历纪屡迂，实由此条(27)。今改章法三百九十一年有一百四十四闰，令却合周、汉，则将来永用，无复差动。其二：以《尧典》云“日短星昴，以正仲冬”(28)，以此推之，唐世冬至日，在今宿之左五十许度。汉代之初，即用秦历，冬至日在牵牛(29)六度。汉武改立《太初历》(30)，冬至日在牛初。后汉四分法，冬至日在斗(31)二十二。晋世姜岌(32)以月蚀检日，知冬至在斗十七。今参以中星，课以蚀望，冬至之日，在斗十一。通而计之，未盈百载，所差二度。旧法并令冬至日有定处，天数既差，则七曜(33)宿度，渐与舛讹。乖谬既着，辄应改易。仅合一时，莫能通远。迁革不已，又由此条。今令冬至所在岁岁微差，却检汉注，并皆审密，将来久用，无烦屡改。又设法者，其一：以子为辰首，位在正北，爻应初九升气之端(34)，虚为北方列宿之中。元气肇初，宜在此次。前儒虞喜(35)，备论其义。今历上元日度，发自虚一。其二：以日辰之号。甲子为先，历法设元，应在此岁。而黄帝以来，世代所用，凡十一历，上元之岁，莫值此名。今历上元岁在甲子。其三：以上元之岁，历中众条，并应以此为始。而《景初历》交会迟疾，元首有差。又承天法，日月五星，各自有元，交会迟疾，亦并置差，裁得朔气合而已(36)，条序纷错，不及古意。今设法日月五纬交会迟疾，悉以上元岁首为始，群流共源，庶(37)无乖误。若夫测以定形，据以实效。悬象(38)着明，尺表之验可推;动气幽微，寸管之候不忒(39)。今臣所立，易以取信。但综核始终，大存缓密(40)，革新变旧，有约有繁。用约之条，理不自惧，用繁之意，顾非谬然。何者?夫纪闰参差，数各有分，分之为体，非不细密，臣是用深惜毫厘，以全求妙之准，不辞积累，以成永定之制，非为思而莫知，悟而弗改也。若所上万一可采，伏愿颁宣群司(41)，赐垂详究。

事奏。孝武今朝士善历者难之，不能屈。会帝崩，不施行。出为娄县(42)令，谒者仆射。

初，宋武平关中，得姚兴指南车，有外形而无机巧，每行，使人于内转之。升明(43)中，太祖辅政，使冲之追修古法。冲之改造铜机，圆转不穷，而司方如一(44)，马均以来未有也。时有北人索驭驎(45)者，亦云能造指南车，太祖使与冲之各造，使于乐游苑对共校试，而颇有差僻，乃毁焚之。永明中，竟陵王子良好古，冲之造欹器(46)献之。

文惠太子(47)在东宫，见冲之历法，启世祖施行。文惠寻薨，事又寝。转长水校尉，领本职。冲之造《安边论》(48)，欲开屯田，广农殖。建武中，明帝使冲之巡行四方，兴造大业，可以利百姓者，会连有军事，事竟不行。

冲之解钟律博塞(49)，当时独绝，莫能对者。以诸葛亮有木牛流马(50)，乃造一器，不因风水，施机自运，不劳人力。又造千里船，于新亭江(51)试之，日行百余里。于乐游苑造水碓磨(52)，世祖亲自临视。又特善算。永元二年，冲之卒。年七十二。着《易老庄义释》、《论语孝经注》(53)、《九章》、造《缀术》(54)数十篇。

《南齐书·祖冲之传》卷五二

〔注 释〕

①范阳遒人：范阳：郡名。三国魏黄初七年(公元226年)改涿郡为范阳郡。辖今河北省永清县以西，霸县、保定市、紫荆关以北，北京房山县以南地区。遒，古县名。汉代设置，治所在今河北省涞水县北部。②大匠卿：南朝宋诸卿之一。由少府改称大匠卿，管理宗庙土木工艺制造等事。③使直华林学省：派他到华林园担任巡省学业的职务。使，指派;直，担任;华林，六朝时宫苑名。故址在今南京市鸡鸣山南古台城内，本为吴的旧宫苑，晋南渡后重修，仿洛阳园名为华林园，为藏书讲学之所。④“解褐”句：解褐：除去粗布衣换上官服，即做官之意。科举时代又称新进士及第授官为解褐或释褐。南徐州：今江苏镇江市。从事：官名。汉代以后，三公与州郡长官自设僚属，命名为从事。⑤何承天：南朝宋无神论思想家、天文学家。东海郯人(今山东省郯城)，历任衡阳内史、御史中丞等官。曾奉旨修宋书，未成而卒。着有《报应问》、《达性记》。考定《元嘉历》。⑥古十一家：何承天以前的十一种历法。即《颛顼历》、《太初历》、《四分历》、《乾象历》、《黄初历》、《太和历》、《景初历》、《正历》、《乾度历》、《永和历》、《三纪甲子元历》。⑦坟：古代的大着作。古人以神农、伏羲、黄帝之书为三坟。⑧昔典：前人的经典。古人以少昊、颛顼、高帝、唐、虞之书为五典。⑨五帝躔次：五帝时太阳运行的度次。五帝，一般指黄帝、颛顼、帝喾、唐尧、虞舜。⑩三王交分：三王时的交食和分至(春分、秋分、夏至、冬至)。三王，一般指夏禹、商汤、周文王。(11)《春秋》朔气：《春秋》中的朔望与节气。(12)《纪年》薄蚀：《纪年》中的日月侵逼和掩蚀。《纪年》指《竹书纪年》，我国古代编年体史书。书中记载了夏、商、西周、春秋时晋国和战国时魏国的史事，也记载了这些国家的日、月交食。(13)《起居》：指晋代记载皇帝言行的《起居注》。(14)观要华戎：阅读了华夏与其他少数民族的重要典籍。(15)筹策：古代计算用具，又称算筹。算筹形状与大小的记载最早见于《汉书·律历志》，直径1分，长6寸，为圆形竹棍，以271根为一握。到隋代把长度缩短，改圆为方、为扁，除竹制外，有了木、铁、玉、牙等各种算筹。(16)疏舛：疏漏乖谬。(17)三睹厥谬：在三方面看到何承天历法的差谬。(18)差觉三度：日月在天宇的位置与历法中所表示的差了3个度次。古人把一周天分为365又1/4度。(19)见伏：出现和隐没。见，同“现”。(20)留逆进退：五星的停止、倒转、前进、后退。(21)两宿：古人为了观测日、月、群星在天空的位置，在黄道与赤道的两侧选取了28个星官，称为28宿。《元嘉历》中五星运行与实际天象差了两个星宿的度次。(22)分至失实，则节闰非正：由于春分、秋分、冬至、夏至失去了准确性，那么24节和闰月也就无法正确了。(23)属(zhu)：适逢。圣辰：伟大的时代。(24)愚瞽(gu)：愚钝而没有观察能力。瞽，耳聋，引申为没有观察能力。(25)新历：指祖冲之于公元462年创制的《大明历》。第一次把岁差计入历法，定一回归年为365.2428日，一交点月为27.21223日，比以前历法在科学性上更严密了。(26)章：古历法名词。汉初所传的六种古历，以19年为一章，四章为一部。(27)历纪屡迁，实由此条：历法中的纪元多次发生变化，实在是由于“十九岁有七闰”这一条造成的。(28)日短星昴，以正仲冬：白昼最短时正值昴宿位于中天，用来定准仲冬的节气。昴，28宿中白虎7宿的第四座。仲冬：阴历十一月。(29)牵牛：星官名。指28宿中玄武七宿的第二宿。不是指河鼓二(俗称牛郎星)。(30)《太初历》：汉武帝太初七年(公元前104年)开始实施的历法。规定一回归年等于365 385/1539日，一朔望月等于29 43/81日，由落下闳、邓平等人创制。是我国历史上第一部完整的历法。(31)斗：斗宿，玄武七宿中第一宿，不是指北斗七星。(32)姜岌：后秦的天文学家。甘肃天水人。创《三创甲子元历》，首创以月食位置推算太阳位置的方法。(33)七曜：日、月和金、木、水、火、土五星合称七曜。(34)爻应初九升气之端：爻是构成《易》卦的基本符号。“——”阳爻，“— —”为阴爻，每三爻合成一封，可得八卦，又两卦相重，可得64卦。每一爻有爻题和爻辞。文中的“初九”就是爻题。阳爻用九，阴爻用六，表示性质。自下而上为初、二、三、四、五、上，表示次序。汉代又把阴阳六爻与12辰相配，位于12辰之首的子所应的爻辞是“潜龙”。据《易经·正义》解：“潜有隐伏之名，龙者变化之物，言天之自然之气，起于建子之月。”所以爻应初九正是阳气上升的开始。(35)虞喜：字仲宁，晋代会稽余姚人，成帝时着《安天论》，主张天高无穷，在上常安不动，日月星辰各自运转。他的最大贡献是在公元330年发现岁差。(36)裁得朔气合而已：判断得到朔望和气节都相符合才算完。(37)庶：幸。希冀之词。(38)悬象：拾日月星辰悬挂天宇。(39)“寸管”句：寸管：望筒。候：观测天象叫测候。忒：音te，差误。(40)大存缓密：在科学性上在有疏漏与严密的差别。(41)伏愿颁宣群司：跪请圣上颁诏各个部门，恩赐臣子们详细讨论研究。(42)娄县：古县名。治所在今江苏昆山东北。(43)升明：南朝宋顺帝年号(公元477—479年)。(44)司方如一：始终指示一个方向。(45)索驭驎：北朝人，善于机械制造，曾与祖冲之比赛制造指南车。(46)欹器：古代的一种巧器。空时易倾便于打水，半满时自动扶正，全满又易复，便于倒水。杜预、祖冲之都曾仿制这种巧器。(47)文惠太子：南朝齐武帝长子肖长懋，未继位而夭。(48)《安边论》：祖冲之写的奏书，请求皇帝屯田垦殖，扩大耕地面积。(49)钟律博塞：钟律，古人以12个长度不同的竹管定音律的高低，后改为铜管，此处泛指音律学。博塞，古代的一种娱乐游戏，成玄英《庄子注疏》：“行五道而投琼曰博，不投琼曰塞。”(50)木牛流马：相传三国时诸葛亮创造的运输工具。《事物记原》卷八说：“木牛即今小车有前辕者;流马即今独推者是，而民间谓之江州车子。”(51)新亭江：三国时吴在今南京南部造了新亭，地近江滨，依山为城，为军事交通要地。一般称新亭所在的这段长江为新亭江。(52)水碓磨：水力带动的舂谷磨面的工具。(53)论语孝经注：《孝经》：儒家重要经典。一般认为是孔子后学所作，计18章，论述封建孝道，宣传宗法思想，汉代列为七经之一。祖冲之对《论语》和《孝经》作了注释。(54)《缀术》：算经十书之一，祖冲之撰。北宋元丰七年(公元1084年)刻各种算经时，《缀术》已失传。据《隋书·律历志》、《缉古算经》序和《九章算术》说，《缀术》中可能有精密的圆周率推算、三次方程解法及球体积计算法等。

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