数学家陈省身

孤寂的准备阶段

陈省身（1911—2004年），浙江嘉兴人，1930年毕业于南开大学，1934年获清华大学硕士学位，受教于孙光远教授。1936年获德国汉堡大学博士学位，后游学巴黎，师从大数学家嘉当。1937—1943年任清华大学和西南联大教授，在微分几何和拓扑学方面有重要成果。1943—1946年在美国普林斯顿高级研究所任研究员，1946—1949年在中央研究院数学研究所任代理所长，1949—1960年任美国芝加哥大学教授，1960—1979年任加州大学伯克利分校教授。1984年创办南开数学研究所。杨振宁赞誉陈省身为继欧拉、高斯、黎曼、嘉当之后几何学又一里程碑式的人物。曾先后主持、创办3个数学研究所，培养了一批世界知名的数学家。

作为中国乃至世界数学发展史上的伟大数学家之一，陈省身的数学成就遍及射影微分几何、欧几里得微分几何、几何结构和它们在内在联络、积分几何、示性类、全纯映射、偏微分方程等众多方面，尤其是他在微分几何上的卓越贡献，影响了整个数学史的发展，被杨振宁誉为继欧拉、高斯、黎曼、嘉当之后又一位里程碑式的人物。同时，他先后任清华大学、西南联大、普林斯顿高级研究所、芝加哥大学、加州大学伯克利分校教授，1984年创办南开大学数学研究所，殚精竭虑地为数学发展和人才培养做出了不懈的努力，“在数学界，陈省身可以堪称‘中国泰斗’和‘世界大师’。”（付婷婷：《微分几何大师——陈省身传》）

1937年卢沟桥事变爆发，中国进入抗战时期。此时，陈省身刚结束在法国巴黎的博士后研究，应清华大学之聘，准备回国实现振兴中国数学的夙愿。他原以为自己将在清华园终此一生，做些自己喜欢做的事，不料却连清华的校门都没有看到——由于战争的爆发，根据校方指示，直接到长沙临大报到。他牵挂着灾难深重的祖国，心情沉重地踏上归途，经香港抵长沙，来到长沙临大任教。当时的临大由清华校长梅贻琦、北大校长蒋梦麟和南开校长张伯苓等主持校务。一学期后长沙成为前线，临大西迁昆明，陈省身从此开始在西南联大的生涯，“我由香港乘船至海防（船名‘广东’，仅八百吨，途中颠簸甚烈。）换火车去昆明，同行者有北大蒋梦麟校长，江泽涵先生一家等，于1938年1月抵昆明”（陈省身：《联大六年（1937—1943）》）。

到达昆明后，陈省身任西南联大理学院算学系教授，与原来在三校工作多年的师友共同承担制订教学计划和讲课的任务，关系十分融洽。当时的西南联大算学系由北大数学系、清华算学系和南开算学系合成，人才济济，名流荟萃，师资阵容强大，来自北大的有江泽涵、许宝騄等，来自清华的有杨武之、赵访熊、华罗庚等，来自南开的有姜立夫、刘晋年等。据陈省身后来回忆：“刚到昆明的时候，去了一群人，没有地方住啊。因为原来学校不在那个地方，所以我们借了中学的房子，那个中学很慷慨，拨出一些房子让西南联大的人暂时住。所以教授像华罗庚、我还有王信忠（他是日本史的专家），我们三个住一个房间。每人一个床，一个书桌，一个书架，一个椅子，房子摆得相当挤了，不过生活很有意思。三个人一清早没有起床就开玩笑，互相开玩笑。虽然物质上很苦，但是生活也很有意思。”（陈省身：《我与华罗庚》）在战争初期，生活虽然艰苦，但教授们还能苦中作乐。每逢周末，紧张工作之余，在他的大学好友、清华大学教授吴大猷的家里总有两桌桥牌“牌战”。陈省身是常客之一，在南开大学上学时他就以擅打桥牌著称。吴大猷夫人阮冠世也是桥牌高手，唯有吴大猷的水平不及格，仅能在一旁观战。有时西南联大教授里来自清华的“清华队”向来自北大的“北大队”挑战，事前说好，输的那队就做当天晚餐的东道主。晚餐虽无美味佳肴，但以量取胜，餐后总有剩余，大家便让最年轻的陈省身和吴大猷两位负责“扫荡”。

在西南联大，陈省身除了讲授“高等几何”“微分几何”“微分方程式论”等课程外，他还开授了一些高深的课程，其中包括黎曼几何、罗网集合等，主要讲授他的导师、法国几何学大师E ·嘉当的一些重要思想。“由于当时拓扑学及现代微分几何的许多重要概念尚未成熟，如位分流形的概念、纤维丛以及与之有关的联络等概念，所以要深入了解嘉当书中的许多内容是非常困难的。但是，经过陈省身精深的研究和敏锐的观察，以及精当的讲解，使这门课讲得非常成功，听者得到了很大收益。”（付婷婷：《微分几何大师——陈省身传》）此外，陈省身还与华罗庚、王竹溪等合作开设微分几何学中的李群讨论班，华罗庚负责讲授解析数论、连续群论，使西南联大学生接触到不同老师的研究领域和最新的学科进展，很受学生欢迎。当时国家处在战争当中，学校最缺乏的是图书设备和学术信息，好在陈省身得益于他的导师嘉当源源不断给他寄来有关微分几何论文的复印本，他“闭门精思”这些难读难懂的东西，然后在讨论班上发表自己的独到见解，成为李群讨论班的主讲人。国际著名物理学家、诺贝尔物理学奖获得者杨振宁就是当时李群讨论班上的学生之一。后来，陈省身曾在一篇文章中谈到自己与杨武之、杨振宁父子两代人之间的因缘：“1938年起在昆明西南联大，杨先生是清华的（数学）系主任，杨振宁是物理系的学生。振宁曾选过我的好几门课，包括为研究院开设的法国大数学家嘉当的偏微分方程组的理论。联大的学生优秀。那时我的班上数学系有王宪钟、尹志达、吴光磊等，物理系除振宁外还有张守廉、黄昆等。这些人后来都有独特的贡献，成为各方面的领袖。‘得天下之英才而教育之’，是我一生的幸运。尤其是这些好学生对我的要求和督促，使我对课材有更深入的了解。振宁在班上是个活跃的学生。那时中外隔断，设备奇缺。但是我们的学术生活并不十分贫乏。”（陈省身：《我与杨家两代的因缘》）后来，他们又创办了圆球几何学、外微分方程等讨论班，他在讨论班上讲授高等几何、微分方程、投影几何、拓扑学以及李群、圆几何、外微分等课程。这种师生参与讨论，互相切磋，共同研究的教学，对扩大学生视野，培养其研究兴趣，锻炼其分析探索能力，有着重要的作用。

1939年7月，陈省身同郑士宁结婚，新房就在距离西南联大不远的大西门内大富春街的一座中式楼房内。这里住着西南联大的几位教授：物理系教授饶毓泰在楼上，算学系教授姜立夫在楼下。当时饶毓泰要去上海探亲，便让出一间厢房给陈省身夫妇。不久因日寇敌机轰炸，陈省身和妻子被疏散到昆明西北郊大普吉龙院村，与理学院院长吴有训家同住一个院里。这时郑士宁有身孕，陈省身又不会干家务活，生活显得非常狼狈。但是热心的吴有训夫人便请他俩每天到自己家吃饭。几十年后，陈省身回忆起这段往事，称他与妻子曾当过吴有训家的“食客”，对吴夫人的盛情帮助，表示深切感谢。

1940年，清华大学数学系创系元老、陈省身的岳父郑桐荪教授要回上海探亲，为保平安，决定带女儿郑士宁回上海家中待产。1941年珍珠港事件爆发，交通中断。陈省身的妻儿被迫滞留上海，他在昆明过着单身生活。“我们一群单身教授租了唐继尧花园的戏台。我的房间是一个包厢。记得住在戏台上的是陈福田、陈岱孙、朱自清、李继侗四位教授。”（陈省身：《联大六年（1937—1943）》）独自生活虽然孤寂，但陈省身却拥有充足的时间苦读他的导师嘉当从法国寄来的大量论文复印件。在这一时期，他把嘉当的理论弄得很熟，后来这些理论成为近代数学发展的主流之一。

陈省身先生和家人在一起

在西南联大，陈省身每年都有论文在国外发表，他的研究成果引起了国际数学界的瞩目。1938年，他的论文《关于投影正规坐标》由美国数学家维布伦推荐在美国的著名杂志《数学纪事》上发表，与此同时，他还在《意大利数学联合会通报》上发表了《n维空间主运动公式》，在《中国数学会学报》上发表了《高维道路空间的几何》等论文。1940年，他有两篇论文发表在《清华大学理科学报》上。此外，他还在《武汉大学理科报告》和法国科学院杂志上发表论文，受到同行专家的好评。1942年，陈省身接连在《数学纪事》上发表两篇论文，其中《关于克莱因空间的积分几何》受到法国著名数学家A·韦伊的赞赏。可以说，在西南联大的6年时间里，陈省身经常闭门精思，沉潜钻研，为他日后成为国际学术大师奠定了坚实的基础。

当时的陈省身除了在教学科研工作上有很大的成就外，他还培养了许多优秀的学生，如王宪钟、尹志达、吴光磊、王浩、钟开莱等，后来都成为著名的科学家。比如严志达在学生时期就和陈省身合作撰写论文《n维空间主运动公式》，其中的结论现在仍被称为积分几何中的陈省身——严志达公式，后来，严志达又到法国留学，在李群方面有深入的研究，1993年，严志达被推选为中国科学院院士。王宪钟是陈省身在1941年清华研究院带的硕士研究生，于1945年到英国曼彻斯特大学留学，后来从事拓扑学研究，于1964年被推选为台湾“中央研究院院士”。

1941年1月，陈省身作为清华的教授代表，参加清华大学由11人组成的校务会议。9月，他继续当选为清华大学年度评议会教授评议员。同年，他还与吴晗、华罗庚、刘仙洲等54名教授联名要求提高薪俸，呈文写道：“年来物价日增，维持生活日感维艰，始以积蓄补贴，继以典质接济。今典质已尽，而物价有增无已。”抗战后期，货币贬值愈烈，物价飞涨，陈省身等教师的生活愈加困难。这一时期，他每到周末都要到好友吴大猷教授家去，据吴大猷晚年回忆：“陈省身和我在南开大学是同学，我比他早一年，但有许多课诸如‘数学’‘德文’等都在一个班上的。老师是段茂澜教授。到了昆明我们更熟了，我们称他‘董先生’，他也回称我‘董先生’。‘董’是取德文‘笨伯’一字的首音而来的。这个字并非段先生所教，乃是我们自己创造的。后来在美国，我去他家，他让他的小孩们叫我‘董伯伯’，旁人听了莫名其妙，可到现在我们彼此之间仍然这样称呼。”（吴大猷：《回忆》）由此可见他们之间的友谊，在经历过战争的考验后更是弥足珍贵，值得倍加珍惜。

1943年，美国普林斯顿高级研究院邀请陈省身去做访问学者。7月，他离开春城昆明，乘美国军用飞机经印度、非洲、南美洲去美国。在印度做了一些演讲，于8月初到达美国的迈阿密，从此开始在普林斯顿高级研究院的研究工作。在两年的时间里，他又连续发表了多篇震惊数学界的——有关微积分几何学的精心独诣的论文，使“微分几何进入了一个新时代”（德国数学家霍普夫语），而他本人也成为微积分几何学的奠基人，被称为“现代微分几何之父”。对于他在西南联大的经历，陈省身曾经说过：“我一生数学工作的突破，是于普林斯顿完成的，但事前在西南联大的准备，实为关键。”也就是说，在条件极为艰苦的昆明西南联大，是这位国际数学大师一生事业的重要准备阶段。

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