此计谋为南北朝时期刘宋王朝的征南大将军檀道济所创。

公元420年6月14日，刘裕迫晋帝让位，自立为帝(武帝)，国号为宋，改元永初，史称刘宋。从此开始了中国历史上南北朝纷争对立的时期。刘宋王朝为了巩固其统治地位，采取了抑制豪强、整顿吏治、奖励农耕、发展生产等措施，使其成为南朝疆土最大、经济发展、政治稳定的封建政权。与刘宋政权发展的同时，北方鲜卑族拓跋氏建立的北魏政权也日益强大起来，并与南方的刘宋政权形成南北对峙的局面。公元430年10月末，北魏政权乘黄河封冻之机，率大军踏冰过河，飞速南下，连克宋洛阳、虎牢等城，并自虎牢东进围攻滑台。宋以征南大将军檀道济率军援救滑台。檀道济自清水往救滑台，行至寿张(今山东梁山西北)和济水。在二十多天中，宋军与魏军三十余战，多所获胜。军行至历城(今山东济南市郊)，遭到魏军突然袭击，宋军的辎重粮草被魏军焚之一炬，无力再进。滑台宋军孤立无援，最后粮尽弹绝，滑台失陷。滑台失陷后，檀道济也因粮尽自历城南撤。魏军得知檀道济军中粮尽，遂全力跟踪追击，把宋军团团包围起来。宋军上下惊恐，军心动摇，已成溃散之势。

檀道济为了稳定军心，摆脱敌人的围追，采取了“唱筹量沙”的谋略。入夜后，檀道济令营中掌灯点火，亲自在库房清点粮食;他让管粮食的士兵用量器量沙充粮，一边量一边高声唱数，整整量了一夜。宋军听到沙沙的量米声和高唱的粮数，全军以为存粮充裕，于是军心渐稳，士气复振。为了进一步迷惑魏军，檀道济命令把仅存的一点粮食蒙盖在沙堆面上。第二天天亮，魏军看见宋营中堆积如山的粮食，认为宋军缺粮的消息有误，不敢贸然追击宋军。接着檀道济又巧设疑兵，他命令将士们披甲戴盔，列队撤退;他自己则素装便服，安然稳坐车上，看上去十分威武，带着严整的队伍，从容不迫缓缓而行。魏军看到后，以为这是檀道济的诱兵之计，深恐误中埋伏，都不敢逼近，同时还命令魏军同宋军脱离接触。这样，檀道济就从敌人的眼皮底下把军队安全地撤出敌人的包围。

檀道济的“唱筹量沙”之计，以无充有，有效地迷惑了敌军，动摇了敌军的决心，从而授我以可乘之机。同时也稳定了军心，使全军安全南撤，避免了溃散覆没的危险。

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