欧拉是十八世纪瑞士的一位伟大的数学家。他1707年出生在一个牧师家里，青少年时代就读了大量的数学著作，并且发表文章，他一生留下了886篇论文和著作，几乎在数学的每一个领域都

留下了他的足迹。

欧拉在研究过程中，形成了自己一整套的数学思想。他主张要勤于观察和实验。他说：“……今天人们所知道的数的性质，几乎都是由观察所发现的，并且早在用严格论证其真实性之前就被发现了。甚至到现在还有许多关于数的性质是我们所熟悉的而不能证明的;只有观察才能使我们知道这些性质。因此我们认识到，在仍然是很不完善的数论中，还得把最大的希望寄托在观察之中;这些观察将导致我们继续获得以后尽力予以证明的新的性质……”。欧拉证明费尔马小定理和费尔马大定理的思想基础就是观察和实验，正如他自己所说：“数学这门学科，需要观察，还需要实验。”通过观察和实验去认识、发现规律，它是论证的基础。

其次，欧拉还主张应用归纳法。G·波利亚公正地评论说：“欧拉是数学研究中善于用归纳法的大师。他用归纳法，也就是说，他凭观察、大胆猜想和巧妙证明得出了许多重要的发现。他总是下功夫把有关的归纳证据细心地、详尽地、有条理地写出来。”欧拉在“关于整数因子和的一个非常奇特规定的发现”的研究报告中，详细有条理地写出了归纳的证据。欧拉在推导定理或公式时，就非常注意归纳法的运用。如他在研究调和级数时，怎样利用对数函数来求原来调和级数的有限多项的和时，就是通过归纳得出了公式。

再次，欧拉能够巧妙的运用类比推理。做为一个数学家，不仅善于应用归纳推理，而且还常用类比法去发现真理。欧拉就是这样一位巧匠。从前，著名数学家雅克·伯努利发现了几个无穷级数的和，但他没有求出所有自然数平方的倒数之和，1+1/4+1/9+1/16+1/25……。后来还是欧拉利用巧妙的类比推理引出一个大胆的设想，才把这个问题解决了。

第四，欧拉还是一个运用抽象分析法的巨人。有这样一个故事：十八世纪，在东普鲁士的哥尼斯堡城有两条小河与大河汇合，使中心地区形成一个孤岛，为了使河的两岸与海中的孤岛连结起来，建有七座桥，当时人们谈论：“能否一次走遍七座桥，而每座桥只走一次，最后又回到出发点。”也就是说，能否不重复地走完七座桥?许多人绞尽脑汁，以求解答，都没有成功。欧拉得知后，进行了仔细思考，许多人的失败，促使他从另外的角度去思考问题。他采用抽象分析法，这种方法的实质是把人们步行过桥通过思考、分析、抽象成为一个“一笔画”的问题，进而找到了解题的途径。

欧拉的数学思想使他在数学方法取得了很大成就，也为世界的科学发展奠定了坚实的基础。

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