“后来我知道这个问题曾是物理学上的悬案……海森堡成功地解出了奥尔-索末菲方程，但是平行流的不稳定性问题还是没有解决……这个本征值问题非常之复杂，中间包括临界层与边界层的问题，也包括了物理与应用数学交互印证的问题。从这个错综复杂的问题找出答案，是理论物理中又一个瑰丽的篇章，林先生的大名从此响彻学林。等到剑桥大学出版社1955年出版了林先生的专著《流体动力学稳定性理论》(Theory ofHydrodynamic Stability)，林先生在流体力学界中就成了‘不稳定性先生’(Mr. Instability)。但是认识他的人都以CC称呼他，而不名焉。”
——著名理论天文物理学家 袁 旂
1941年，林家翘获得多伦多大学硕士学位之后，赴美进入加州理工学院学习。
这所久负盛名的学府创立于1891年，其美丽的校园坐落于南加州最大城市洛杉矶近郊的小镇帕萨迪纳。从成立之初的一所职业学校到世界著名研究型大学，加州理工学院秉承精益求精的宗旨，在短短不到30年的时间里，创造了一个个灿若星辰的辉煌，将科学与工程的精神发挥到了极致。到目前为止，在这所面积不足800亩、学生总数不足2000名的学院里，却已有31人获得诺贝尔奖，其研究实力数次名列全美大学第1位。其一流的科研设施和勤奋的研究氛围使这里成为夸克理论的诞生地，也成为美国阿波罗登月计划的摇篮。
从20世纪20年代起，加州理工学院逐步拥有了最顶尖的一批科学家，包括1923年诺贝尔物理学奖获得者罗伯特·安德鲁·密立根(Robert Andrews Millikan)，1933年诺贝尔生理学或医学奖获得者、现代遗传学之父托马斯·亨特·摩尔根(Thomas Hunt Morgan)，加州喷气推进实验室创始人、空气动力学之父西奥多·冯·卡门，以及后来两次获得诺贝尔奖的化学家莱纳斯·卡尔·鲍林(Linus Carl Pauling)，伟大的理论粒子物理学家、诺贝尔奖获得者默里·盖尔曼(Murray Gell-Mann)和理查德·费曼(Richard Phillips Feynman)等等。这一串在人类历史上闪耀着熠熠光彩的名字，足以使加州理工学院跻身于世界一流大学的前列。
加州理工学院的校园，还培养了一大批优秀的中国科学家，如理论物理学家、流体力学家周培源(1928年获博士学位)，中国现代遗传学奠基人谈家桢(1936年获博士学位)，物理学家、中国核物理的奠基人赵忠尧(1930年获博士学位)，空气动力学家、中国导弹和火箭之父钱学森(1939年获博士学位)，理论物理学家胡宁(1943年获博士学位)，力学和应用数学家林家翘(1944年获博士学位)，空气动力学家郭永怀(1945年获博士学位)，中国生物力学的奠基人冯元桢(1948年获博士学位)等等。
在这座科学的殿堂里，林家翘遇到了他的博士生导师冯·卡门，这位大师级学者把年轻的林家翘带到了应用数学研究的前沿。
“加州理工学院，我记得当初是我的老师周培源读博士学位的地方。”在回想当年初到加州理工学院的情景时，林家翘先生说道，“冯·卡门，他是对中国很有感情的，他很愿意帮助中国发展。”
冯·卡门是匈牙利籍美国工程学家，那时在美国科学界和航空工程界名声赫赫，被誉为“航天航空时代的科学奇才”。
冯·卡门1881年出生在奥匈帝国布达佩斯一个犹太家庭，由于出身名门望族，他从小就接受了良好的教育，并显现出过人的天才。据说冯·卡门6岁时就能轻松口算5位数的乘法，而他的父亲作为一位著名的大学教育学教授，则倾向于鼓励他学习地理、历史、诗歌等人文主义知识，这塑造了他开朗幽默、诚恳善良的个性品质，对他的一生都产生了巨大影响。
1902年，冯·卡门来到德国哥廷根大学，师从现代流体力学开拓者之一的路德维希·普朗特(Ludwig Prandtl)教授，并于六年后获得博士学位。之后，他在德国担任亚琛工业大学的航空动力研究所主任之职，从事空气动力学方面的研究，并为工业界的飞艇、运输机研制担任顾问。
建设中的古根海姆实验室大楼(1927)
20世纪二三十年代，德国酝酿着战争的阴云。恰巧这时美国的加州理工学院正在为成立不久的古根海姆空气动力学实验室寻找一位出色的主任，在校方拟聘请的主任候选人名单中，包括冯·卡门的老师普朗特教授和英国著名物理学家、数学家泰勒爵士(Sir Geoffrey Ingram Taylor)。加州理工学院物理学教授爱泼斯坦(Paul Sophus Epstein)向校方推荐了时任亚琛航空动力研究所主任的冯·卡门，这个建议得到了加州理工学院校长密立根的支持。在密立根写给古根海姆空气动力学实验室的投资者亨利·古根海姆(Harry Frank Guggenheim)的信中，他提到冯·卡门、普朗特和泰勒都是实验室主任的可能人选，但他认为冯·卡门是首选。
1926年，冯·卡门受邀首次访问了加州理工学院，并建议学院设计一座“哥廷根式”的实验风洞。之后不久，冯·卡门收到了出任加州理工学院古根海姆空气动力学实验室主任的邀请。1929年10月，冯·卡门接受了加州理工学院的邀请，并于同年12月移居到了加州帕萨迪纳小镇，他的母亲和妹妹也随他一起来到美国。
此后的几十年间，冯·卡门在加州理工学院的科学研究以及二战期间对军方航空事业的推动，使他成为享誉世界的科学巨人。1963年2月18日，美国总统在白宫将象征最高荣誉的“美国国家科学奖章”授予了冯·卡门，以表彰他在火箭科学领域的贡献。这也是1959年建立国家科学奖章以来第一次颁发该荣誉勋章。
冯·卡门对中国和中国学生有着格外的好感。他曾开玩笑说：“世界上最聪明的民族有两个，一个是犹太人，另一个就是中国人”，冯·卡门是一位犹太裔科学家，他的这番话虽然不无调侃，却反映出了他内心深处对中国人的尊重之情。据林太太回忆：“有一次家翘跟我讲了一件很有趣的事情。他的导师冯·卡门安排他做一个题目。他做出来的东西简直让他的导师出乎意料。冯·卡门认真地对他说：‘C.C.，you are better than me!’(林家翘，你做的比我好啊!)”冯·卡门对这位中国学生的满意之情由此可见一斑。
事实上，冯·卡门跟中国有着更深的渊源。早在上世纪30年代初，清华大学就在工学院机械工程系成立了航空工程组。1933年秋天，清华大学王士倬教授开始着手设计我国第一座航空风洞。加州理工学院冯·卡门教授对设计这座风洞给予了建议和指导，并推荐他的学生兼长期助手华腾多夫(F. L. Wattendorf)加入清华大学，参与风洞实验。从1934年至1935年，这座直径约5英尺的风洞正式开工建造并顺利完成，直到1937年日军侵占华北之前，这座风洞对清华大学航空教学和实验都发挥了重要的作用。
1936年清华大学航空研究所成立，聘请冯·卡门担任研究所名誉顾问。同年夏季，清华大学完成了第二座更具实际意义的风洞设计(直径15英尺)，并于秋季开始建造工作。1937年6月下旬，冯·卡门应邀到清华大学讲学，他的这次个人访问不仅推动了风洞设计建造工作，而且激发了中国空气动力学的研究热情。同年底，风洞隧道的架设工作完成。这是当时中国最大的实验风洞，并号称“远东最大的风洞”。
蒋介石政府得知冯·卡门到北平之后，邀请他前往南京面谈，咨询中国发展航空工业之策。1937年7月7日下午6时，时任清华大学工学院院长兼航空研究所所长的顾毓秀教授陪同冯·卡门离开北平，他们所乘火车刚刚驶离北平，卢沟桥就爆发了“七七事变”。日寇的侵略不仅使北平南下的火车线路中断，而且也使中国最大的风洞建设功败垂成。
就在冯·卡门访问清华大学的同时，同在清华园的林家翘刚刚完成学业。国家的羸弱和侵略者的嚣张激发了学子的爱国热情，在老师周培源的影响下，林家翘已下定决心投身流体力学研究，立志让国际科学界看到中国学人的杰出成就。
“跟冯·卡门做博士，主要有两个方面的收获：第一，他给了我一般性的指导;第二，他给了我一个很好的论文题目。”林家翘先生在忆起往事时，仍然念念不忘在加州理工学院的求学经历。
这个论文题目，就是在美国学界引起广泛争议的德国物理学家海森堡的著名论文《关于流体流动的稳定性和湍流》。
维尔纳·海森堡(Werner Heisenberg)，1901年出生于德国维尔茨堡，是著名理论物理学家，量子力学创始人之一，1932年诺贝尔物理学奖获得者。这位才华横溢的天才在23岁时就发表了创立量子力学理论的经典论文，他在量子力学的矩阵形式、“测不准原理”等领域的伟大贡献，使他的名字一直都与量子力学理论紧紧联系在一起。然而，他在科学界的初次崭露头角，却是因为其博士论文对流体力学的贡献。
维尔纳·海森堡
1920年，海森堡来到慕尼黑大学学习物理学，师从阿诺·索末菲(Arnold Sommerfeld)、威廉·维恩(Wilhelm Wien)。1923年7月10日，海森堡向学校提交了一篇59页的博士论文，名为《关于流体流动的稳定性和湍流》。
流体常常会从平稳的层流状态失去稳定，过渡到混乱的湍流状态。这个古老的问题使所有伟大的物理学家感到困惑，然而，具有过人勇气的海森堡偏偏挑选了这个几乎无解的难题。海森堡的问题是要精确地确定平稳层流过渡到湍流的过程。这是一个极其困难的数学问题，事实上它是如此困难，以至于在运用了各种近似和简化手段后，海森堡只提供了一个近似解。
海森堡1924年发表的德文论文《关于流体流动的稳定性和湍流》首页
由于海森堡对问题的求解只是近似的和不完全的，他的导师索末菲很担心论文评审委员会是否会提出质疑。他在给论文的评语中说道：“在这一问题的处理中，再次显示了其非凡的才能……我不会把这么困难的课题作为任何其他学生的博士论文。”当然，索末菲也在评语中承认：“在数学方面还有许多工作要做。”另一位导师威廉·维恩也同意了索末菲的看法，尽管他也表示：“从数学方面可能会提出反对这些考虑的怀疑。”作为一位著名的流体力学专家，维恩的认可使海森堡得以在《物理年鉴》上发表他的这篇流体力学论文，并最终获得了博士学位。
海森堡1923年博士学位论文首页
果不其然，数学家弗里茨·诺特(Fritz Noether)于1926年对海森堡的结果提出反对意见，对海森堡结论的怀疑持续了近五分之一个世纪，直到1944年林家翘的博士论文证明了这个结果的合理性，这一争议才尘埃落定。海森堡对林家翘文章中的严密论证颇为赞赏，而他本人直到1946年才又重新开始发表流体动力学方面的文章。
早在19世纪80年代，英国物理学家奥斯鲍伦·雷诺(Osborne Reynolds)研究发现，存在一个无量纲的纯数决定着流体向湍流状态的转变，后人称之为“雷诺数”。雷诺数实际上是流体内部惯性力与黏性力比值的量度。当雷诺数较小时，黏滞力对流场的影响大于惯性力，流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减，流体保持稳定流动的层流流场。反之，当雷诺数较大时，惯性力对流场的影响大于黏滞力，流速的微小变化容易不断发展和增强，形成混乱的湍流流场。层流失稳问题实质上是预测在什么样的雷诺数下，流场中流速扰动不再发生衰减并导致出现湍流现象。
对流体失稳的研究不仅是工程师们关心的问题，也吸引了许多物理学家和数学家的兴趣。在1904年德国海德堡举行的第三届国际数学家大会上，普朗特教授提出了研究失稳的边界层方法，他的报告更关注对物理现象的理解，而非对数学问题的深究。1907年，英国数学家威廉·麦克法登·奥尔(William McFadden Orr)完成了系统的稳定性理论研究，但他的工作似乎没有引起关注。此后不久，在罗马举行的第四届国际数学家大会上，理论物理学家阿诺·索末菲也独立提出了求解流体失稳的数学方法。这两位数学家和物理学家的研究被命名为奥尔-索末菲方法，该方法是求解流体失稳问题的重要理论。
二战期间，随着低湍流风洞和低阻力机翼实验的大力发展，出现了一些急需解决的基础性问题，包括边界层的层流/湍流的转捩研究。当时，美国国家航空咨询委员会(NACA，美国国家航空航天局的前身)负责就战时相关计划促进官方与学术界合作。该委员会与美国国家标准局的著名航空工程学家戴顿领导的部分签订了研究合约，与此同时，也与古根海姆空气动力学实验室的冯·卡门签订了研究合同。在风洞实验中，两个研究组都发现了边界层不稳定的现象。
风洞实验证实奥尔-索末菲理论具有争议，冯·卡门认为需要对流体稳定性理论做出修正。他决定把这个极具挑战的难题交给林家翘，在他看来，这位来自中国的年轻人具有惊人的物理直觉和优秀的数学天分，海森堡没有成功解决的数学问题，他的这位中国学生一定能够胜任。
但是，由于林家翘不是美国公民，他无法从事与军方相关的风洞实验研究项目，博士论文也不能与军方资助项目有任何瓜葛。因此，林家翘将博士论文题目定为《论湍流的发展》(“On the development of turbulence”)，并且在开篇摘要中写到：“……基于奥尔-索末菲方程的研究，沿着海森堡的工作……”
如此一来，这些文字看上去无论如何都不像与低阻力机翼实验有关的军方研究，完全是一个理论物理中陈旧难题的基础研究。
林家翘先生在谈到选择研究方向时说道：“海森堡成名的时候也就是二十几岁，他代表了新的物理学的发展方向。所以当时我去做他的一个论文题目，绝对是前沿。”
林家翘在博士论文中巧妙地运用了适当的数学变换，澄清并严谨化了海森堡的计算，给出了被学界认可的平行流动稳定性理论，并指出流动失稳是产生湍流的根本原因。在林家翘的稳定性理论出来之后，由于尚无相应的实验观测数据，理论预测一度受到质疑。但是不久之后，戴顿和舒鲍尔等学者成功地实现了弱湍流风洞实验，他们的实验结果证实林家翘的稳定性理论完全正确，因此，平行流动不稳定问题也得到了彻底解决。
1944年林家翘先生博士毕业照
“海森堡的题目，他没做出来，我做出来了。”作为一位年轻中国学者，林家翘为此而自豪。
著名理论天文物理学家袁旂在回忆林家翘先生的文章中提到：“后来我知道这个问题曾是物理学上的悬案……海森堡成功地解出了奥尔-索末菲方程，但是平行流的不稳定性问题还是没有解决……这个本征值问题非常之复杂，中间包括临界层与边界层的问题，也包括了物理与应用数学交互印证的问题。从这个错综复杂的问题找出答案，是理论物理中又一个瑰丽的篇章，林先生的大名从此响彻学林。”
1945年，林家翘博士毕业时，系统性地撰写了三篇关于海森堡问题的文章，这些文章后来陆续发表在美国著名应用数学杂志《应用数学季刊》上。因为证明了一位科学大师不能解决的问题，当时只有29岁的林家翘从此在学术界声名大噪。在一次演讲中，海森堡高兴地评价了林家翘的结果：一个中国人运用深刻的数学方法，得到了更好的结果。
1954年，冯·卡门发表了一本回顾人类航空历史和空气动力学重大原理的专著Aerodynamics： Selected Topics in theLight of Their Historical Development，在这本书中，他特别指出：“这(层流不稳定理论)是一个数学问题，吸引了许多杰出的数学家。索末菲首次尝试解决这个问题，海森堡也继续付诸努力，最终，托尔明和林家翘给出了完整的数学计算。”
1975年，为了纪念冯·卡门对航空航天、空气动力学、应用数学等多个学科的贡献，美国成立了“冯·卡门文集委员会”，负责收集整理他在1952—1963年间的重要学术著作。这本文集包含了29篇重要论文，其中就有林家翘和冯·卡门合作完成的关于纳维叶-斯托克斯方程求解方法的文章，这也是文集收录的唯一一篇他和自己的中国学生发表的文章。
1947年2月3日，以美国航空事业奠基人冯·卡门(一排左七)为核心的美国国家航空顾问委员会委员群英汇聚。其中共有3位中国学者：钱学森(一排左三)，林家翘(二排左一)，郭永怀(三排左二)。
在人才济济的加州理工学院冯·卡门实验室，林家翘这位中国学生成绩非常突出。对海森堡争议问题的证明，更让他有了与科学大师接触的机会，其中一位便是后来被称为数学奇才、计算机之父的冯·诺依曼。林家翘获得学位的时候，冯·卡门请了冯·诺依曼，他们一起到一家中国餐馆吃饭，把冯·诺依曼介绍给他。
1950年代林家翘夫妇与冯·卡门(右三)在一起会餐
“有人就问我，跟大师接触是怎么样一个情况，我说要紧的还是issues(问题)——你考虑的问题，是不是他有兴趣的问题。他对于那个问题根本就有兴趣，你去讨论，他当然愿意跟你谈了。”林家翘先生如是说。
