恩格斯在《自然辩证法》中这样阐述：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学;有了变数，辩证法进入了数学;有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了……”谷超豪认为，既然高等数学的本质就是变，那么研究数学一定要创新。

从自然数到有理数、无理数、虚数等的发展过程就是数学不断创新的过程。数学是研究思想事物的科学，它不像别的科学有特定的具体的物质对象，像分子、原子、细胞等，对于思想事物，必须不断创新才能发展出新的研究对象和方法，当然，这种发展从自然现象和社会现象中汲取了灵感，比如希腊学者研究天文学，创建了球面三角，牛顿的微积分研究是和力学的研究同时进行的。

受此影响，上世纪60年代，谷超豪在非线性方程领域开辟了新的方向，他的学生李大潜等人致力于双曲型方程的研究，在这一领域取得了出色的成绩。但此后谷超豪却转向了钝头物体超音速绕流的研究。由于和空气摩擦形成高温，飞行中的弹头必须是钝头物体。这一问题在数学上难度很大，牵涉到非线性、混合型、不定边界、求整体解的问题，公认的多个难点都集中到了一起，已有的数学工具是远远不够的。谷超豪从混合型方程入手，对高维混合型方程边界问题的研究取得了一系列在国际上领先的成果。在上世纪80年代，他又大力推进中国科技大学的多学科交叉研究，研究成果为世界所瞩目。

如今，有许多教授将学术作为赚钱的工具，为了争取资金和职称，发很多同质的论文，这使谷老很是生气。中国数学界论文发表数量是世界第二，仅次于美国，但论文被引用的数量却只排100多位。这说明我国的论文只有数量却没有质量，谷老强调，现在治学必须有使命感，有创新意识。

洪家兴院士说：“现在科研工作是在别人论文中找问题，而谷先生他们当年的研究是从国家需要找问题，所以他们当年的研究走得比美国人早。”

谷先生的学生李大潜因在应用数学方面取得的成就而当选为中国科学院院士，洪家兴院士专攻偏微分方程，穆穆则因用数学方法解决气象问题而被增选为中国科学院地学部院士。

李大潜曾说：“谷先生的博学影响着我们，他对我们的选择也很支持。但他对我们有一个要求，就是要越做越好，不能在一个层次上重复。这样的要求时刻警醒着我，工作要更加深入，要不断开辟新的领域。”

总之，谷先生自己喜欢创新，也要求学生不断创新，于是，他的学生有不少成为中科院院士也就不足为奇了。

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